![]()
当电容器接入直流电源时◈✿,它将按时间常数确定的速率充电至外加电压值◈✿。只要电源持续存在◈✿,电容器将无限期保持这种电荷状态◈✿。
充电过程中美国vodafonewifi巨大app◈✿,充电电流i会流入电容器美国vodafonewifi巨大app◈✿,其大小与极板电荷变化率相等◈✿,即与电压变化速率相抗衡◈✿。因此电容器对流向极板的电流存在阻碍作用◈✿。
充电电流与电容器电源电压变化速率的关系可用公式表示为◈✿:i = C(dv/dt)优发国际官方app下载◈✿,其中C为电容值(单位法拉)优发国际手机版唯一官网下载◈✿,◈✿,dv/dt是电源电压随时间的变化率◈✿。当电容器充满电后◈✿,由于极板电子饱和◈✿,将阻止更多电子流入◈✿,此时电容器如同临时储能装置◈✿。
理想电容器即使断开直流电源◈✿,也能无限期保持极板电荷美国vodafonewifi巨大app◈✿。但在含交流电容的正弦电压电路中◈✿,电容器会按电源频率交替充放电◈✿。因此交流电路中的电容器始终处于循环充放电状态◈✿。
当正弦交流电压施加于电容器极板时◈✿,电容器先沿一个方向充电◈✿,再随交流电压极性变化反向充电◈✿。电压瞬时变化会受到电荷沉积(或释放)需要时间的制约◈✿,遵循V = Q/C关系◈✿。观察以下电路◈✿:
当开关闭合瞬间(t=0)◈✿,由于极板无电荷◈✿,大电流开始涌入电容器◈✿。正弦电源电压V在0°时刻以最大速率正向增长通过零参考轴◈✿。此时极板间电位差变化率最大◈✿,流向电容器的电流也达到峰值◈✿,电子以最大速率在极板间迁移◈✿。
当电源电压到达波形90°点时◈✿,变化速率开始减缓◈✿。在极短暂的瞬间◈✿,极板间电位差既不增也不减◈✿,电流随之降为零◈✿。
在90°时刻◈✿,电容器两端电位差达到最大值(Vmax)◈✿。由于电容器已充满且极板电子饱和◈✿,电流停止流动◈✿。
随后电源电压开始沿负向递减◈✿,向180°零参考线回落◈✿。虽然电源电压仍为正值◈✿,但电容器开始释放极板多余电子以维持恒定电压◈✿,导致电容电流反向(负向)流动◈✿。
当电源电压在180°点穿越零参考轴时◈✿,正弦电压的变化率(斜率)达到负向最大值◈✿,此时流入电容器的电流也相应达到最大速率◈✿。此时极板间电位差为零◈✿,电荷均匀分布在两极板间◈✿。
由此可见◈✿,在0°至180°的第一半周期内◈✿,施加电压达到正最大值的时间比电流峰值滞后四分之一周期(1/4ƒ)◈✿。换言之◈✿,纯电容电路中电压滞后电流四分之一周期(90°)◈✿,如下图所示◈✿:
在180°至360°的第二半周期◈✿,电源电压反向运动并向270°负峰值趋近优发国际官方app下载◈✿。在此极值点◈✿,极板间电位差既不增也不减◈✿,电流再次降为零◈✿。电容器两端电位差达到负向最大值◈✿,无电流流入◈✿,电容器如同90°时刻那样完全充满优发国际官方app下载◈✿,只是极性相反◈✿。
当负向电源电压开始沿正向增长◈✿,向360°零参考线回升时美国vodafonewifi巨大app◈✿,已充满的电容器必须释放多余电子以维持恒定电压◈✿,开始放电直至360°时电压归零◈✿,随后充放电过程周而复始◈✿。
通过上述电压电流波形分析可见◈✿:由于充放电过程◈✿,电流始终比电压领先1/4周期(π/2=90°)◈✿,与电容器两端电位差存在相位差◈✿。因此交流电容电路中电压与电流的相位关系◈✿,与我们先前讨论的交流电感电路完全相反美国vodafonewifi巨大app◈✿。
这种效应也可用相量图表示◈✿:纯电容电路中电压滞后电流90°◈✿。若以电压为参考◈✿,则可表述为电流超前电压四分之一周期(90°)◈✿,如下矢量图所示◈✿:
记忆纯交流电容电路中电压电流相位关系有多种方法◈✿,其中最简单易记的是使用ICE助记符◈✿。
ICE表示在交流电容中◈✿,电流I(Current)始终领先电动势E(Electromotive force)◈✿。换句话说◈✿,电容器中电流先于电压◈✿,I◈✿、C◈✿、E组合即为ICE◈✿。无论电压初始相位角如何◈✿,这个表达式对纯交流电容电路始终成立◈✿。
现在我们已了解◈✿:电容器通过极板电子流动来抵抗电压变化美国vodafonewifi巨大app◈✿,其充放电过程中电子流动量与极板间电压变化率成正比◈✿。与电阻器通过实际电阻阻碍电流不同◈✿,电容器对电流的阻碍作用称为电抗◈✿。
与电阻类似◈✿,电抗以欧姆为单位◈✿,但用符号X表示以区别于纯电阻R值◈✿。由于讨论的元件是电容器优发娱乐国际线上◈✿,其电抗称为容抗(XC)◈✿,单位欧姆◈✿。
由于电容器充放电量与极板间电压变化率成正比◈✿,电压变化越快◈✿,电流越大◈✿;电压变化越慢◈✿,电流越小◈✿。这意味着交流电容器的电抗与电源频率成反比优发国际官方app下载◈✿,如下所示◈✿:
从上述公式可见◈✿:随着频率升高◈✿,容抗值及其总阻抗(单位欧姆)趋近于零◈✿,表现为短路状态◈✿;而当频率趋近于零(直流)时◈✿,电容器电抗趋近无穷大◈✿,表现为开路状态◈✿,这正是电容器阻隔直流的原因◈✿。
容抗与频率的关系与我们之前讨论的感抗(XL)完全相反◈✿。这意味着容抗与频率成反比◈✿:低频时呈现高值◈✿,高频时呈现低值◈✿,如图所示◈✿:
电容器容抗随极板间频率升高而降低美国vodafonewifi巨大app◈✿。因此容抗与频率成反比◈✿。虽然容抗阻碍电流流动◈✿,但极板上的静电电荷量(即交流电容值)保持恒定◈✿。
这意味着在每半周期内◈✿,电容器能更充分地吸收极板电荷变化◈✿。同时随着频率增加◈✿,由于极板间电压变化率增大◈✿,流入电容器的电流值也随之增加◈✿。
其中◈✿:IC = V/(1/ωC)(或IC = V/XC)为电流幅值◈✿,θ = +90°表示电压与电流之间的相位差◈✿。对于纯电容电路◈✿,Ic超前Vc 90°◈✿,或者说Vc滞后Ic 90°◈✿。
前文已说明◈✿,纯交流电容中的电流会超前电压90°◈✿。但在实际应用中◈✿,不存在绝对的纯电容◈✿,因为所有电容器极板都存在一定内阻◈✿,从而产生漏电流◈✿。因此◈✿,我们可以将电容器视为一个电阻R与电容C串联组成的非理想电容优发国际官方app下载◈✿。
当电容器存在内阻时◈✿,其总阻抗应表示为电阻与电容的串联组合◈✿。在同时包含电容C和电阻R的交流电路中◈✿,组合两端的电压相量V等于两个分量电压VR和VC的相量和◈✿。这意味着流入电容器的电流仍会超前电压◈✿,但超前角度小于90°◈✿,具体取决于R和C的值◈✿,其相位差用希腊字母Φ表示◈✿。
虽然可以通过数学计算求得这两个分量的合成电压◈✿,但由于VR和VC存在90°相位差◈✿,更直观的方法是构建矢量图进行矢量相加◈✿。
要绘制交流电容的矢量图优发国际官方app下载◈✿,需要选定参考量◈✿。在串联交流电路中◈✿,电流是公共量◈✿,因此可作为参考基准美国vodafonewifi巨大app◈✿。纯电阻和纯电容的独立矢量图如下◈✿:
交流电阻的电压矢量与电流矢量同相◈✿,因此VR矢量按比例与电流矢量重合绘制◈✿。而在纯交流电容电路中◈✿,我们知道电流超前电压(遵循ICE法则)◈✿,因此VC矢量按相同比例绘制在电流矢量后方90°处(即滞后90°)◈✿。
由于纯电容中电流超前电压90°◈✿,由VR和VC压降绘制的合成相量图构成直角三角形OAD◈✿。我们可运用勾股定理计算RC电路的总电压值◈✿。已知VR = I·R◈✿,VC = I·XC◈✿,则外加电压为两者的矢量和◈✿:
阻抗Z(单位◈✿:欧姆Ω)是交流电路中电阻(实部)和电抗(虚部)对电流的总阻碍作用◈✿。纯电阻阻抗的相位角为0°◈✿,而纯电容阻抗的相位角为-90°◈✿。
当电阻和电容连接在同一电路中时◈✿,总阻抗的相位角将介于0°到-90°之间◈✿,具体取决于元件参数值◈✿。通过阻抗三角形可以求解上述简单RC电路的阻抗◈✿:
已知单相正弦交流电源电压为◈✿:V(t) = 240 sin(314t – 20°) 优发国际登录首页◈✿,连接至200μF的纯交流电容◈✿。试求流入电容器的电流值◈✿,并绘制相应相量图优发游戏官网◈✿,◈✿。
电容器两端的峰值电压等于电源电压优发国际官方app下载◈✿。将该时域值转换为极坐标形式◈✿:VC = 240∠-20° (V)◈✿。容抗计算公式为◈✿:XC = 1/(ω·200μF)◈✿。根据欧姆定律◈✿,流入电容器的最大瞬时电流为◈✿:
某电容器内阻10Ω◈✿、容值100μF优发国际官方app下载◈✿,接入电源电压V(t) = 100 sin(314t)◈✿。试计算流入电容器的峰值瞬时电流优发国际-触即发◈✿,◈✿,并构建显示各电压分量的电压三角形永续能源◈✿。
1. 纯交流电容电路中◈✿,电压与电流存在90°相位差◈✿,电流超前电压(ICE记忆法则)